定数係数２階線形常微分方程式の解法比較

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定数係数２階線形常微分方程式の解法

定数係数２階線形常微分方程式には、解法が幾つも提案されている。

• 特性方程式*1*2
• 未定係数法*3
• 定数変化法*4
• 微分演算子法*5
• ラプラス変換法
• 連立１階法＆逐次積分法（凌宮数学の解法）

これらの手法は、場合分けの有無で全く異なるように見えるものの、全く同じ答えを導く以上、対応関係がある。
例えば、微分演算子法は数多い公式で場合分けしていると見なせる。
凌宮数学の逐次積分法では、被積分関数の形に応じて積分時に場合分けしていると見なせる。

このため、場合分けに応じて、暗記量と計算量がトレード・オフの傾向にある。

• 場合分けが多：　暗記量が多、計算量が少
• 場合分けが少：　暗記量が少、計算量が多

場合分けに着目した比較

まとめ・つなぎ